<--N@M-O!-- >

นำเสนอเป็น power point

*Mind Mapping นี้ทำมาด้วยความเหนื่อยยาก และ เปี่ยมไปด้วยความรู้ใช้ Microsoft Word ทำ

*ถ้าใครอยากทำแบบนี้ให้ เปิด Word ขึ้นมา

  แทรก > วัตถุ.. >Math type 5.0 Equation

  ถ้าของใครเป็นภาษาอังกฤษก็..

  insert> objects.. > Math type 5.0 Equation

  เสร็จปุ๊ป มันจะขึ้นหน้าต่างใหม่ขึ้นมาอะ แล้วลองเล่นๆดู

   พอตั้งสมการแบบที่ต้องการได้ ก้อ กดปิดแล้วมันก็จะขึ้นตรงหน้าปกติอะนะ (เกตมั้ยหว่า)

*อย่าก็อปเอาดื้อๆนะ ช้านทำนานนะเฟ้ย 55+ -*-

1.      ในการกระจาย (1+x)⁴³ ถ้า สัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 2r+1 เท่ากับสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ r+2 แล้วสัมประสิทธิ์ของพจน์ที่ 3r มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้ (ENT’37)

      1.   43

      2.   86

      3.   903

      4.   1806

2.      ในการกระจาย (x+2)ⁿ ถ้าพจน์ที่ 2 และ 3 เป็น 160 และ 320 ตามลำดับแล้ว ความสัมพันธ์ระหว่าง x กับ n ในข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง (ENT’ 41)

      1.   x  = n-2

      2.   2x = n-1

      3.   2x = n+1

      4.   3x = n-2

 -----------------------------------------------------------

เฉลย

1. (3)

      T_r+1 = ⁴³C₁ 1^43-r x^r

            สัมประสิทธิ์ของพจน์เท่ากับ

      ⁴³C_2r     =          ⁴³C_r +1

      2r+r+1 =          43

      3r         =          42

      r           =          14

      พจน์ 3r >> 3(14) >> 42

      T₄₃ = T₄₂₊₁

      สัมประสิทธิ์ พจน์ ที่ 42 = ⁴³C₄₁ = 903

2. (2)

      T₁₊₁ = ⁿC₁ x^n-1 2¹ = 160 >>  n(x^n-1) = 80  -- (สมการ 1)

      T₂₊₁ = ⁿC₂ x^n-2 2² = 320 >>  n(n-1)(x^n-2) = 160 – (สมการ 2)

      (1)/(2) จะได้ว่า n-1 = 2x

>>>>1. ถ้าตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนวิชาหนึ่งของนักเรียน 20 คน เป็นดังนี้

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก.       ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากกว่าฐานนิยม

ข.       ค่าการกระจายของคะแนนที่วัดโดยส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับ 10.5

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1.        ก ถูก และ ข ถูก

2.        ก ถูก และ ข ผิด

3.        ก ผิด และ ข ถูก

4.        ก ผิด และ ข ผิด

>>>>2. ข้อมูลชุดหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ข้อใดต่อไปนี้ผิด

1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่าอยู่ระหว่างเดไซล์ที่ 2.5 และ เดไซล์ที่ 7.5

2. มัธยฐานมีค่าอยู่ระหว่างเดไซล์ที่ 2.5 และ เดไซล์ที่ 7.5

3. ฐานนิยมมีค่าอยู่ระหว่างระหว่างเดไซล์ที่ 2.5 และ เดไซล์ที่ 7.5

4. มัธยฐาน <ค่าเฉลี่ยเลขคณิต<ฐานนิยม

>>>>3. ความสัมพันธ์ระหว่างกำไร(y) และราคาทุน (x)  ของสินค้าชนิดหนึ่งเป็น y = 7 + 0.25x  ถ้าราคาทุนของสินค้า 5 ชิ้นเป็นดังนี้ 32 48 40 56 และ 44 บาท แล้วจงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกำไรของสินค้า

>>>>4. กำหนดให้ข้อมูลสถิติ 2 ชุด ดังนี้

                ชุดที่ 1    มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 6 และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 12

                ชุดที่ 2    มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 10 และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 18

ถ้าเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลทั้งสองชุดแล้ว ข้อใดถูกต้อง

1. ข้อมูลชุดที่หนึ่งกระจายน้อยกว่าชุดที่สอง

2. ข้อมูลชุดที่สองกระจายน้อยกว่าชุดที่หนึ่ง

3. ข้อมูลทั้งสองชุดมีการกระจายเท่ากัน

4. สิ่งที่กำหนดไว้ไม่เพียงพอที่จะเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูล

>>>>5. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งเป็นดังนี้

สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของคะแนนสอบเท่ากับ ¼

นักเรียนคนหนึ่งสอบได้คะแนน 73.5 คะแนน และค่ามาตรฐานของคะแนนเท่ากับ 0.2 เฉลี่ยเลขคณิตของนักเรียนห้องนี้เท่ากับข้อใด

1. 60 คะแนน       2. 65 คะแนน       3. 67 คะแนน       4. 70 คะแนน

>>>>6.ในการสอบของนักเรียน 52 คน ได้สัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับ 0.3 ถ้านักเรียนที่สอบได้ 70 คะแนน  คิดเป็นคะแนนมาตรฐานได้เท่ากับ 1 แล้วผลรวมของคะแนนของนักเรียนทั้งหมดเท่ากับเท่าใด

1. 3000 คะแนน   2. 2800 คะแนน   3. 2600 คะแนน   4. 2500 คะแนน

>>>>7. อายุของเด็กกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงดังนี้

ถ้ามัธยฐานของอายุเด็กกลุ่มนี้เท่ากับ 7 ปีแล้ว a มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้

1. 3 ปี                     2. 4 ปี                     3. 5 ปี                     4. 6 ปี

>>>>8.ข้อมูล 4 จำนวนดังนี้ 5,a,b,1 โดยที่ 1 ≤ a < b

ถ้าข้อมูลชุดนี้มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 4 ค่าแปรปรวนเท่ากับ 5 แล้ว b-a มีค่าเท่าใด

1. 2                         2. 4                         3. 6                         4. 8

>>>>9.ข้อมูลชุดหนึ่งมี 4 ค่า ถ้ามัธยฐานและฐานนิยมเท่ากัน และเท่ากับ 35 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 40 และพิสัยเท่ากับ 50 แล้ว ความแปรปรวนเท่ากับเท่าใด (ข้อมูลชุดนี้มีเพียง 2 ค่าที่เท่ากัน)

>>>>10.ข้อมูล 2 ชุดมีคุณสมบัติดังนี้

ให้ QD1                เป็นส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ของข้อมูลชุดที่ 1

ให้ QD2                เป็นส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ของข้อมูลชุดที่ 2

A1                          เป็นสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ของข้อมูลชุดที่ 1

A2                          เป็นสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ของข้อมูลชุดที่ 2

ต้องการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูล 2 ชุดนี้ ข้อสรุปใดถูกต้อง

1. ข้อมูลชุดที่  1 มีการกระจายมากกว่าข้อมูลชุดที่ 2 เพราะ A1>A2

2. ข้อมูลชุดที่  1 มีการกระจายมากกว่าข้อมูลชุดที่ 2 เพราะ QD1>QD2

3. ข้อมูลชุดที่  2 มีการกระจายมากกว่าข้อมูลชุดที่ 1 เพราะ A2>A1

4. ข้อมูลชุดที่  2 มีการกระจายมากกว่าข้อมูลชุดที่ 1 เพราะ QD2>QD1

1. โยนเหรียญ 1 อัน พร้อมกับลูกเต๋า 2 ลูก  ถ้าเหรียญขึ้นหัวจะได้เงินเท่ากับผลบวกของแต้มจากลูกเต๋าทั้งสอง ถ้าเหรียญขึ้นก้อยจะได้เงินเท่ากับผลต่างของแต้มความน่าจะเป็นที่จะได้เงินอย่างมาก 4 บาท มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ENT' 2537)
ก. 1/12  ข. 1/9  ค. 17/36  ง. 5/9

2. ในการทดลองสุ่มใดๆ ให้ P(A) แทนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A ใดๆ ข้อความใดไม่ถูกต้อง (ENT'2540)
ก. มีอย่างน้อยหนึ่งเหตุการณ์ A ที่ P(A) =  0

ข. มีอย่างน้อยหนึ่งเหตุการณ์ A ที่ P(A) =  1

ค. มีอย่างน้อยหนึ่งเหตุการณ์ A ที่ P(A) =1/2

ง. มีอย่างน้อยหนึ่งเหตุการณ์ A ที่ P(A) > 1/2

3. กล่องใบหนึ่งมีลูกอมชนิดหนึ่ง 10 เม็ด โดยเป็นรสส้ม 3 เม็ด ถ้าสุ่มหยิบลูกอมออกมา 2 เม็ด จงหาความน่าจะเป็นที่ได้ลูกอมรสส้มอย่างน้อย 1 เม็ด(ENT' ต.ค. 2543)
ก. 1/15 ข. 2/15  ค. 7/15  ง. 8/15

4. ทอดลูกเต๋า 2 ลูกสองครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะได้แต้มรวมเป็น 7 ในครั้งแรก และได้แต้มรวมเป็น 10 ในครั้งที่สองเท่ากับข้อใด (ENT'ต.ค. 2545)
ก. 1/72  ข. 1/108  ค. 1/144  ง. 1/216

5. ปิตินัดพบสังสรรค์กับเพื่อสนิทของเขา 6 คน ความน่าจะเป็นที่เพื่อนอย่างน้อย 3 คน จะตอบรับการนัดของปิติเท่ากับข้อใด
ก. 21/32  ข. 41/64  ค. 11/32  ง. 31/64

เฉลย : 1.(ง) 2.(ค) 3.(ง) 4.(ก) 5.(ก)

//// เฉลยอย่างละเอียด อยู่ใน attachment นะ ////

1. จำนวนวิธีที่จะเลือกผู้แทน 3 คน จาก 9 คน ซึ่งประกอบด้วย ชาย 4 คน หญิง 5 คน เข้าไปในร่วมในคณะกรรมการชุดหนึ่ง โดยอย่างน้อยต้องมีชาย 1 คน มีกี่วิธี (ENT' 2539)
ก. 62  ข. 74  ค. 82  ง. 84

2. บริษัทแห่งหนึ่งมีตำแหน่งว่าง 2 ตำแหน่งที่แตกต่างกัน ถ้ามีผู้สมัคร 4 คน คือ ก ข ค ง เมื่อทำการสัมภาษณ์ ปรากฏว่าคนที่เหมากับงานที่ 1 คือ ก ข ค คนที่เหมาะกับงานที่ 2 คือ ข ค ง ข้อใดต่อไปนี้เป็นจำนวนวิธีที่แตกต่างกันที่บริษัทบรรจุคนเข้าทำงานให้เหมาะสมกับงาน (ENT'2540)
ก. 9  ข. 7  ค. 6  ง. 3

3. จะจัดพนักงาน 6 คน เป็น 3 กลุ่ม แบ่งกันไปทำงาน 3 งาน ซึ่งแตกต่างกันโยจัดกลุ่มกี่คนก็ได้ จำนวนวิธีที่จะจัดได้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้(ENT')
ก. 270  ข. 540  ค. 810  ง. 1080

4. มีเหรียญบาท 6 เหรียญ และเหรียญห้าบาท 4 เหรียญ จะมีวิธีพกได้กี่วิธี ถ้าต้องพกครบทุกชนิด
ก. 12  ข. 18  ค. 24  ง. 36

5. ในการแข่งขันฟุตบอล คณะกรรมการจัดการแข่งขัน จัดให้มีการแข่งแบบพบกันหมด ปรากฏว่าต้องแข่งทั้งหมด 36 ครั้ง การแข่งขันนี้มีทีมเข้าร่วมแข่งขันจำนวนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 6  ข. 7  ค. 8  ง. 9

เฉลย : 1.(ข) 2.(ข) 3.(ข) 4.(ค) 5.(ง)

//// เฉลยอย่างละเอียด อยู่ใน attachment นะ ////

ถ้าสงสัยข้อไหนก็ถามได้นะ

1. คนกลุ่มหนึ่งเป็นชายและหญิงจำนวนเท่ากัน โดยที่อัตราส่วนของจำนวนวิธีที่ชายและหญิงยืนสลับกันเป็นแถวตรง กับจำนวนวิธีที่ชายและหญิงยืนสลับที่กันเป็นวงกลม เท่ากับ 10 : 1 จำนวนวิธีที่จะเลือกตัวแทน 2 คน จากคนกลุ่มนี้ โดยมีชายอย่างน้อย 1 คน เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 30  ข. 35  ค. 40  ง. 45

2. มีลูกแก้ว 7 ลูก ซึ่งมีสีแตกต่างกันหมด โดยมี สีแดง สีขาว สีน้ำเงิน และสีอื่นๆ จำนวนวิธีที่จะวางเรียงลูกแก้วเป็นลูกกลม โดยให้สีน้ำเงินติดกับสีขาวและสีแดงเท่ากับข้อใด
ก. 24  ข. 48  ค. 120  ง. 240

3. ในการนั่งทานอาหารรอบโต๊ะกลม 10 ที่นั่ง ในบรรดา 10 คน มีสามีภรรยา 2 คู่ ต้องการนั่งติดกันโดยแต่ละคู่ต้องนั่งเคียงข้างกันเสมอ แล้วจำนวนวิธีการจัดที่นั่งของคนทั้ง 10 คน เท่ากับข้อใด
ก. 8(6!)  ข. 24(6!)  ค. 28(6!)  ง. 56(6!)

4. มีเฟื่องฟ้า 6 กระถางต่างๆกัน และกุหลาบ 5 กระถางต่างๆกัน ต้องการจัดเฟื่องฟ้า 2 กระถาง และกุหลาบ 3 กระถางมาเรียงเป็นวงกลม จำนวนวิธีของการจัดเรียงเท่ากับข้อใดต่อไปนี้(ENT' มี.ค. 2544)
ก. 3600  ข. 5400  ค. 12400  ง. 18000

5. นำสะสมแสตมป์มีแสตมป์ไทย 5 แบบ ต่างประเทศ 4 แบบ จำนวนวิธีที่เขาจะเลือกแสตมป์ไทย 4 แบบ และต่างประเทศ 3 แบบ มาเรียงในสมุดที่มีที่ว่างอยู่ 7 ที่ในแถวเดียวกัน โดยสลับแสตมป์ไทยและต่างประเทศเท่ากับข้อใด(ENT' มี.ค. 2546)
ก. 1280  ข. 1440  ค. 2520  ง. 2880

เฉลย : 1.(ข) 2.(ข) 3.(ก) 4.(ก) 5.(ง)

//// เฉลยอย่างละเอียด อยู่ใน attachment นะ ////

(ถ้าเพื่อนๆขี้เกียจทำทั้งหมด เราอยากให้ลองทำข้อ 1 นะ)

1. รถยนต์คันหนึ่งมีที่นั่งด้านหน้า 2 ที่ และด้านหลัง 3 ที่ ต้องการจัดคนเข้านั่งรถ โดยให้คนขับรถเป็นเท่านั้นที่นั่งหน้า หาจำนวนวิธีที่จะจัดคน 5 คน (มี 3 คนที่ขับรถเป็น)
ก. 12  ข. 18  ค. 36  ง. 42

2. จำนวนเต็มคี่ซึ่งอยู่ระหว่าง 100 และ 999 ซึ่งมีหลักหน่วยหรือหลักร้อยเป็นจำนวนเฉพาะ มีจำนวนทั้งหมดเท่ากับข้อใด
ก. 350  ข. 470  ค. 500  ง. 520

3. วิธีการเขียนจำนวนคู่ที่มีสามหลัก จากตัวเลข 0,1,2,3,4,5 โดยที่หลักร้อยและหลักหน่วยเป็นเลขที่แตกต่างกัน และมีค่าไม่น้อยกว่า 200 มีจำนวนวิธีเท่ากับข้อใดต่อไปนี้(ใช้เลขซ้ำได้)
ก. 59  ข. 60  ค. 71  ง. 72

4. สร้างเลขสี่หลัก โดยใช้ ตัวเลข 6-9 และผลรวมของตัวเลขแต่ละหลักมีค่าเป็น 34 จะมีวิธีสร้างเท่ากับข้อใด (ENT'2535)
ก. 2  ข. 4  ค. 6  ง. 10

5. ต้องการสร้างรหัสจากตัวอักษร A,B โดยกำหนดให้แต่ละรหัสอาจมีตัวอักษร 1 ตัว หรือ 2 ตัว หรือ 3 ตัว หรือ 4 ตัวเท่านั้น จะสร้างระหัสได้ทั้งหมดเท่ากับในข้อใดต่อไปนี้
ก. 16  ข. 24  ค. 30  ง. 32

เฉลย : 1.(ค)   2.(ก)   3.(ข)   4.(ง)   5.(ค)

//// เฉลยอย่างละเอียด อยู่ใน attachment นะ ////

1. จงหาจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนอักษร 4 ตัวจากอักษรของคำ "examination"

70+21+21+1

2.  ข้อสอบวิชาหนึ่งมีคำถามแบบ “ถูก” “ผิด” อยู่ 8 ข้อ ต่างๆกัน มีกี่วิธีที่นักเรียนคนหนึ่งจะตอบคำถามถ้าเขาตอบทั้ง 8 ข้อ

256

3. หัวหน้าทีมบาสเกตบอล ต้องการจัดให้ผู้เล่น 9 คน ลงเล่น 5 ตำแหน่งต่างๆกัน มีกี่วิธีที่เขาจะจัด ถ้าผู้เล่นทุกคนสามารถเล่นตำแหน่งใดก็ได้

9!/(9-5)!

4. มีกี่วิธีที่จะปลูกต้นมะม่วง 2 ต้น ชมพู่ 3 ต้น และน้อยหน่า 2 ต้น เป็นแถวตรง ถ้าต้นไม้ชนิดเดียวกันไม่มีความแตกต่างกัน

7!/2!3!2!

5. บริษัทแห่งหนึ่งมีตำแหน่งว่าง 1 ตำแหน่ง มีผู้สมัคร 3 คน คือ ก ข และ ค โอกาสที่ ก และ ข จะได้ทำงานมีเท่าๆกัน แต่ ค มีโอกาสเป็น 2 เท่าของ ก จงหาความน่าจะเป้นที่แต่ละคนจะได้ทำงาน

ก ได้งาน 0.25

ข ได้งาน 0.25

ค ได้งาน 0.50

ฮาโหลลล.....

ลองพิมพ์ดู...

ทำ blog งง กว่า ทำ web อีก 55+

((มาเล่นเนตทำไม ...ไม่อ่านหนังสือ??))

พักผ่อน~~